Absolutní hodnota
Absolutní hodnota
V matematice označuje pojem absolutní hodnota čísla x nezáporné reálné číslo, které lze chápat jako velikost či vzdálenost čísla od nuly. Konkrétně |x| = x pro kladné x, |x| = -x pro záporné x a |0| = 0. Například absolutní hodnota čísla 3 je 3 a čísla -3 je také 3. Je definována například i pro komplexní čísla, kvaterniony či vektorové prostory. Je úzce spjata s pojmy velikost, vzdálenost a norma v různých matematických a fyzikálních souvislostech. Zápis |x|, se svislou čarou na každé straně, představil Karl Weierstrass v roce 1841. Stejný zápis se užívá taktéž k označení mohutnosti.
zdroj: https://cs.wikipedia.org/wiki/Absolutn%C3%AD_hodnota
Absolutní hodnota
Absolutní hodnota z čísla je vždy číslo nezáporné, tedy větší nebo rovno nule. Pokud máme vypočítat absolutní hodnotu z čísla kladného, bude to vždy to samé číslo. Budeme-li ovšem chtít zjistit absolutní hodnotu ze záporného čísla, bude to číslo opačné (tedy z x, kde x < 0 bude absolutní hodnota −x. Absolutní hodnota se značí dvěma svislými čárami: |x|.
Základní vlastnosti
Ač se zdá, že počítání s absolutními hodnotami bude hračka, spíše opak je pravdou, většinou dokáží pěkně znepříjemnit jinak lehkou funkci. Viz například lineární rovnice s absolutní hodnotou. Např.
|5| = 5
|0| = 0
|-12| = 12
|3,14| = 3,14
|-2,71| = 2,71
- |x| ≥ 0
- |a · b| = |a| · |b|
- |a + b| ≤ |a| + |b|
- |a|≤b⇔−b≤a≤b">|a|≤b⇔−b≤a≤b|a|≤b⇔−b≤a≤b
Zvlášť se počítá u komplexních čísel.
zdroj: https://matematika.cz/absolutni-hodnota
Absolutní hodnota
Absolutní hodnota reálného čísla a (značíme |a|) je definována:
- |a| = a, pro a nezáporná,
- |a| = −a pro a záporná.
Někde se také uvádí, že absolutní hodnota reálného čísla udává jeho vzdálenost jeho obrazu na číselné ose od počátku (od obrazu nuly). Takže třeba |−3| = |3|, protože obě čísla jsou stejně daleko od počátku (od nuly), jen každé leží na opačné straně. Zápis |a − b| pak můžeme interpretovat jako vzdálenost obrazu čísla a od obrazu čísla b.
zdroj: http://www.rovnice.kosanet.cz/rce_abs.html