Pro správnou funkčnost stránek používáme cookies. Souhlasem s nimi nám pomáháte zlepšovat naše služby. Více informací

Co je to absolutní hodnota? Význam slova absolutní hodnota, výklad pojmu absolutní hodnota

Absolutní hodnota

Absolutní hodnota

V matematice označuje pojem absolutní hodnota čísla x nezáporné reálné číslo, které lze chápat jako velikost či vzdálenost čísla od nuly. Konkrétně |x| = x pro kladné x, |x| = -x pro záporné x a |0| = 0. Například absolutní hodnota čísla 3 je 3 a čísla -3 je také 3. Je definována například i pro komplexní čísla, kvaterniony či vektorové prostory. Je úzce spjata s pojmy velikost, vzdálenost a norma v různých matematických a fyzikálních souvislostech. Zápis |x|, se svislou čarou na každé straně, představil Karl Weierstrass v roce 1841. Stejný zápis se užívá taktéž k označení mohutnosti.

zdroj: https://cs.wikipedia.org/wiki/Absolutn%C3%AD_hodnota

Absolutní hodnota

Absolutní hodnota z čísla je vždy číslo nezáporné, tedy větší nebo rovno nule. Pokud máme vypočítat absolutní hodnotu z čísla kladného, bude to vždy to samé číslo. Budeme-li ovšem chtít zjistit absolutní hodnotu ze záporného čísla, bude to číslo opačné (tedy z x, kde x < 0 bude absolutní hodnota −x. Absolutní hodnota se značí dvěma svislými čárami: |x|.

Základní vlastnosti

Ač se zdá, že počítání s absolutními hodnotami bude hračka, spíše opak je pravdou, většinou dokáží pěkně znepříjemnit jinak lehkou funkci. Viz například lineární rovnice s absolutní hodnotou. Např.

|5| = 5
|0| = 0
|-12| = 12
|3,14| = 3,14
|-2,71| = 2,71

Absolutní hodnota má tyto vlastnosti, pro hodnoty a, b, c z množiny reálných čísel:
  1. |x| ≥ 0
  2. |a · b| = |a| · |b|
  3. |a + b| ≤ |a| + |b|
  4. |a|≤b⇔−b≤a≤b">|a|bbab|a|≤b⇔−b≤a≤b

Zvlášť se počítá u komplexních čísel.

zdroj: https://matematika.cz/absolutni-hodnota

Absolutní hodnota

Absolutní hodnota reálného čísla a (značíme |a|) je definována:

  • |a| = a, pro a nezáporná,
  • |a| = −a pro a záporná.

Někde se také uvádí, že absolutní hodnota reálného čísla udává jeho vzdálenost jeho obrazu na číselné ose od počátku (od obrazu nuly). Takže třeba |−3| = |3|, protože obě čísla jsou stejně daleko od počátku (od nuly), jen každé leží na opačné straně. Zápis |a − b| pak můžeme interpretovat jako vzdálenost obrazu čísla a od obrazu čísla b.

zdroj: http://www.rovnice.kosanet.cz/rce_abs.html